如图,在正方形ABCD中,M是边BC（不含端点B.C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.

Question

如图,在正方形ABCD中,M是边BC（不含端点B.C）上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.

Answer 1

∵∠NMC+∠AMB=∠AMB+∠EAM
∴∠NMC=∠EAM
∵∠MCN=135°,∠AEM+∠MEB=180°
∴∠MCN=∠AEM=135°
在△AEM和△MNC中,
AE=MC（已知）
∠NMC=∠EAB（已证）
∠MCN=∠AEM（已证）
∴△AEM≌△MNC（ASA）
∴AM=MN（全等三角形对应边相等）