△ABC中,角A、B、C对边分别是abc,满足2AB(向量)*AC(向量)=a^2-(b+c)^2①求角A的大小②求2√3cos^2C/2-sin(4π/3-B)的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.图片太蒙了，看不到

Question

△ABC中,角A、B、C对边分别是abc,满足2AB(向量)*AC(向量)=a^2-(b+c)^2 ①求角A的大小 ②求2√3cos^2C/2-sin(4π/3-B)的最大值,并求取得最大值时角B、C的大小.
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Answer 1

2AB*AC=2cbcosA=a²-（b+c）²
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA
于是2bccosA=b²+c²-2bccosA-（b+c）²
得cosA=-1/2,A=2π/3
B+C=π/3,得B=π/3-C
2√3cos²（C/2）-sin（4π/3-B）
=√3（1+cosC）-sin（π+C）
=√3+√3cosC+sinC
=√3+2sin(C+π/3）
当C=π/6时,原式有最大值2+√3
此时B=C=π/6