某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试算:仓库底面积

Question

某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20元，试算:仓库底面积 S 的最大允许值是多少？此时铁栅长为多少？

Answer 1

设铁栅长x m，一堵墙长y m，则有S=xy. 由题意得40x+2×45y+20xy=3200. 应用二元均值不等式，得3200≥2+20xy=120+20xy=120+20S. ∴S+6≤160. ∴(－10)(+16)≤0. 由于+16＞0 ∴－10≤0，即S≤100. 因此S的最大允许值是100 m2，当且仅当40x=90y 而xy=100 解得x=15， 即铁栅的长应为15 m. 解析:本题考查不等式在实际中的应用.