已知一个平面方程为X+2y+3z=4,分别求这个平面和X轴,Y轴和Z轴的夹角并写出计算过程~

Question

已知一个平面方程为X+2y+3z=4,分别求这个平面和X轴,Y轴和Z轴的夹角并写出计算过程~

Answer 1

平面法向量为(1,2,3)
与x轴夹角:
(1,2,3)(1,0,0)/sqrt(1^2+2^2+3^2)/1=1/sqrt(14)
法向量与x轴夹角arccos(1/sqrt(14))
平面与x轴夹角arcsin(1/sqrt(14))
与y轴夹角:
(1,2,3)(0,1,0)/sqrt(1^2+2^2+3^2)/1=2/sqrt(14)
法向量与y轴夹角arccos(2/sqrt(14))
平面与y轴夹角arcsin(2/sqrt(14))
与z轴夹角:
(1,2,3)(0,0,1)/sqrt(1^2+2^2+3^2)/1=3/sqrt(14)
法向量与y轴夹角arccos(3/sqrt(14))
平面与y轴夹角arcsin(3/sqrt(14))