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如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是x轴正半轴上的一个动点,直线PQ与直线AB垂直,交y轴于点Q.如果△APQ是等腰三角形,求点P的坐标.
题目详情
如图,直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P是x轴正半轴上的一个动点,直线PQ与直线AB垂直,交y轴于点Q.如果△APQ是等腰三角形,求点P的坐标.
▼优质解答
答案和解析
∵直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴A(-1,0),B(0,2).
当AQ=PQ时,
∵OA=1,
∴OP=1,即P(1,0);
设P(2a,0);
当PQ=AP时,
则有
a=2a+1;求得a=
+2
此时P(2
+4,0)
当AQ=AP时,
=2a+1
解得a=0(舍去)或a=-
(舍去)
综上所述,P点坐标为(1,0)、(2
+4,0).
∴A(-1,0),B(0,2).
当AQ=PQ时,
∵OA=1,
∴OP=1,即P(1,0);
设P(2a,0);
当PQ=AP时,
则有
5 |
5 |
此时P(2
5 |
当AQ=AP时,
1+a2 |
解得a=0(舍去)或a=-
4 |
3 |
综上所述,P点坐标为(1,0)、(2
5 |
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