如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（2，4），在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求PA+PB的最小值．

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（2，4），在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求PA+PB的最小值．

Answer 1

如图所示：作B点关于y轴对称点B′点，
连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB最小，
过点B′作B′E⊥x轴于点E，
过点A作AC⊥B′E于点C，
∵点A（1，1），点B（2，4），
∴EC=1，AC=3，B′C=3，
在Rt△B′CA中，
∴AB′=√(32+32)=3√(2)，
即PA+PB的最小值为3√(2)．