如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为．

Question

如图，直线y= (2)/(3)x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为___．

Answer 1

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．
令y=(2)/(3)x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y=(2)/(3)x+4中y=0，则(2)/(3)x+4=0，解得：x=-6，
∴点A的坐标为（-6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（-3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，-2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（-3，2），D′（0，-2），
∴有

-3k+b=2

b=-2

，解得：

k=-(4)/(3)

b=-2

，
∴直线CD′的解析式为y=-(4)/(3)x-2．
令y=0，则0=-(4)/(3)x-2，解得：x=-(3)/(2)，
∴点P的坐标为（-(3)/(2)，0）．
故答案为（-(3)/(2)，0）．