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过圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足S1+S4=S2+S3则直线AB有条.
题目详情
过圆C:(x-1)2+(y-1)2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足S1+S4=S2+S3则直线AB有 ______条.
▼优质解答
答案和解析
设∠BAO=x,则x∈(0,
),设f(x)=(S1+S4)-(S2+S3),
那么x在增大的时候(即直线AB顺时针旋转的过程中),S1+S4递减,S2+S3递增,所以f(x)递减;
又,x接近0时S1+S4>S2+S3,所以f(x)>0;x接近
时S1+S4<S2+S3,所以f(x)<0,
所以f(x)=0即S1+S4=S2+S3,在(0,
)上只有一个x使之成立,
所以符合题意的直线AB有且只有一条
故答案为:1
π |
2 |
那么x在增大的时候(即直线AB顺时针旋转的过程中),S1+S4递减,S2+S3递增,所以f(x)递减;
又,x接近0时S1+S4>S2+S3,所以f(x)>0;x接近
π |
2 |
所以f(x)=0即S1+S4=S2+S3,在(0,
π |
2 |
所以符合题意的直线AB有且只有一条
故答案为:1
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