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已知n>0,二次函数y=x^2-(m-2n)x+1/4mn的顶点在x轴的正半轴上,求m/n的值
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已知n>0,二次函数y=x^2-(m-2n)x+1/4mn的顶点在x轴的正半轴上,求m/n的值
▼优质解答
答案和解析
解析：
因为二次函数y=x²-(m-2n)x+1/4mn的顶点在x轴的正半轴上且其图像（抛物线）开口向上
所以Δ=0即[-(m-2n)]²-4*1*(1/4mn)=0
m²-4mn+4n²-mn=0
m²-5mn+4n²=0
(m-4n)(m-n)=0
解得m=4n或m=n (*)
又由该二次函数图像可知：
对称轴x=(m-2n)/2的横坐标(m-2n)/2>0
即m>2n>0
所以m=4n
则m/n=4
因为二次函数y=x²-(m-2n)x+1/4mn的顶点在x轴的正半轴上且其图像（抛物线）开口向上
所以Δ=0即[-(m-2n)]²-4*1*(1/4mn)=0
m²-4mn+4n²-mn=0
m²-5mn+4n²=0
(m-4n)(m-n)=0
解得m=4n或m=n (*)
又由该二次函数图像可知：
对称轴x=(m-2n)/2的横坐标(m-2n)/2>0
即m>2n>0
所以m=4n
则m/n=4
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