高等数学试题填空题曲线y=x^3的拐点坐标是函数的原函数为In(5x)计算题已知方程y=sin(x+y)确定函数y=y(x),求y"应用题求曲线y=e^-x与直线y=0,x=1之间位于第一象限内的平

Question

高等数学试题
填空题
曲线 y = x^3 的拐点坐标是_________
函数__________的原函数为 In(5x)
计算题
已知方程 y=sin( x +y ) 确定函数 y= y(x),求 y"
应用题
求曲线 y=e^-x 与直线 y = 0,x = 1之间位于第一象限内的平面图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积.
证明题
设 f(x) = ( x - 1 )g(x),且g(x)在点x=1处连续,证明:f(x) 在点 x = 1 处可导.

Answer 1

定义：在连续曲线上凹凸部分的分界点称为曲线的拐点.
一阶导数在其邻域不变正负号且二阶导数为零才是拐点.
或二阶导数在其邻域变正负号且二阶导数在该点为零才是拐点.(0,0)
函数等于In(5x)求导=1/(5x)