有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧．如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个200g的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为2mm．现用这支圆珠笔水平推一本放在桌面上质量为800

Question

有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧．如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个200g的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为2mm．现用这支圆珠笔水平推一本放在桌面上质量为800g的书，当按钮压缩量为2.4mm（未超过弹簧的弹性限度）时，这本书恰好匀速运动．（重力加速度g取10m/s²）试求：
（1）笔内小弹簧的劲度系数？
（2）书与桌面间的动摩擦因数大小？
（3）若要使书以1m/s²的加速度匀加速运动，水平推的这支圆珠笔按钮压缩量为多少（未超过弹簧的弹性限度）

Answer 1

（1）当笔杆竖直放置时，弹簧的弹力大小：F_弹=mg=200×10^-3×10=2N
由胡克定律F=kx，得：k=(F)/(x)=(2)/(0.002)=1×10³N/m
（2）要使书恰好能匀速运动，则kx′=μmg
得：μ=(kx′)/(mg)=(103×2.4×10−3)/(0.8×10)=0.3
（3）根据牛顿第二定律得：kx″-μmg=ma
则得 x″=(ma+μmg)/(k)=(0.8×1+0.3×0.8×10)/(103)m=3.2×10^-3m=3.2mm
答：
（1）笔内小弹簧的劲度系数是1×10³N/m；
（2）书与桌面间的动摩擦因数是0.3．
（3）若要使书以1m/s²的加速度匀加速运动，水平推的这支圆珠笔按钮压缩量为3.2mm．