已知n次多项式f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求当x=x0时f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（）A．n，nB．2n，nC．n(n+1)2，nD．n+1，n+1

Question

已知n 次多项式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，用秦九韶算法求当x=x₀时f（x₀）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（　　）

A．n，n
B．2n，n
C．(n(n+1))/(2)，n
D．n+1，n+1

Answer 1

f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀=（a_nx^n-1+a_n-1x^n-2+…+a₁）x+a₀
=（（a_nx^n-2+a_n-1x^n-3+…+a₂）x+a₁）x+a₀
=…
=（…（（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a₀．
求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，
即 v₁=a_nx+a_n-1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 
v₂=v₁x+a_n-2，
v₃=v₂x+a_n-3
…
v_n=v_n-1x+a₁ 
这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．
∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法
故选A．