小袁在纸上随意写了两组连续的自然数1,2,3,；4,5,6,偶然发现2*4=3^2-1^2,5*4=6^2-4^2,于是她让同桌小张也随意写上三个连续自然数,小张随意写出9,10,11,他们发现10*4=11^2-9^2,这是一种巧合吗?他们猜想

Question

小袁在纸上随意写了两组连续的自然数1,2,3,；4,5,6,偶然发现2*4=3^2-1^2,5*4=6^2-4^2,于是她让同桌小张也随意写上三个连续自然数,小张随意写出9,10,11,他们发现10*4=11^2-9^2,这是一种巧合吗?他们猜想其中一定蕴含着某种规律,你能发现这个规律并用某个字母的式子表示吗?试着用所学的知识说明你的猜想是正确的.

Answer 1

设中间的一个数为n,则前一个数为（n-1),后一个数为（n+1)

这个规律就是：（n+1)² - （n-1)² = 4n

理由：（n+1)² - （n-1)² = n²+2n+1 - n² +2n-1 = 4n