如图所示电路中，已知电源电压恒定不变，闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片P在某两点A、B之间滑动时，电流表的示数变化范围是1～2.4A，电压表的示数变化范围是7.2～11.4V，求：（1）R0的阻

Question

如图所示电路中，已知电源电压恒定不变，闭合开关S，当滑动变阻器R的滑片P在某两点A、B之间滑动时，电流表的示数变化范围是1～2.4A，电压表的示数变化范围是7.2～11.4V，求：

（1）R₀的阻值；
（2）电源电压；
（3）滑片在A、B两点间滑动时，滑动变阻器消耗的电功率的最大值．

Answer 1

由电路图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器串联，电压测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由串联电路的分压特点可知，滑动变阻器接入电路中的电阻越大时其两端的电压越大，此时电路中的电流越小，
当电流表示数I₁=1A时，滑动变阻器两端的电压U_滑=11.4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=(U)/(R)可得，电源的电压：
U=I₁R₀+U_滑=1A×R₀+11.4V，
当电流表示数I₂=2.4A时，滑动变阻器两端的电压U_滑′=7.2V，
则电源的电压：
U=I₂R₀+U_滑′=2.4A×R₀+7.2V，
因电源的电压不变，
所以，1A×R₀+11.4V=2.4A×R₀+7.2V，
解得：R₀=3Ω；
（2）电源的电压：
U=I₁R₀+U_滑=1A×3Ω+11.4V=14.4V；
（3）当电路中的电流为I时，滑动变阻器两端的电压：
U_滑=U-IR₀=14.4V-3Ω×I
滑动变阻器消耗的电功率：
P_滑=U_滑I=（14.4V-3Ω×I）I
=14.4V×I-3Ω×I²
=3Ω×（4.8A×I-I²）
=3Ω×[（2.4A）²-（2.4A）²+4.8A×I-I²]
=3Ω×（2.4A）²-（2.4A-I）²，
当I=2.4A时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
P_滑大=3Ω×（2.4A）²=17.28W．
答：（1）R₀的阻值为3Ω；
（2）电源电压为14.4V；
（3）滑片在A、B两点间滑动时，滑动变阻器消耗的电功率的最大值为17.28W．