长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图．求摆线L与竖直方向的夹角为α时：（1）线的拉力F；（2）小球

Question

长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图．求摆线L与竖直方向的夹角为α时：

（1）线的拉力F；
（2）小球运动的线速度的大小；
（3）小球运动的角速度及周期．

Answer 1

（1）小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，根据合成法得，
F=(mg)/(cosα)．
（2）根据牛顿第二定律得，mgtanα=m(v2)/(r)，
又r=Lsinα
解得v=√(gLsinαtanα)．
（3）小球的角速度ω=(v)/(r)＝√((g)/(Lcosα))．
周期T=(2π)/(ω)＝2π√((Lcosα)/(g))．
答：（1）线的拉力F=(mg)/(cosα)．
（2）小球运动的线速度的大小v=√(gLsinαtanα)．
（3）小球运动的角速度及周期分别为√((g)/(Lcosα))、2π√((Lcosα)/(g))．