（2014•宝坻区二模）盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图（甲）所示，容器对桌面的压强为p1；用细线栓一金属球，将金属球浸没在液体中，如图（乙）所示，容器对桌面的压强为

Question

（2014•宝坻区二模）盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图（甲）所示，容器对桌面的压强为p₁； 用细线栓一金属球，将金属球浸没在液体中，如图（乙）所示，容器对桌面的压强为p₂；将细线剪断的，金属球沉到容器底部，如图（丙）所示，容器对桌面的压强为p₃．已知容器的底面积为S，液体的密度为ρ_液，则下列判断正确的是（　　）

A．金属球在液体中所受浮力为（p₂-p₁）S
B．金属球在液体中所受浮力为（p₃-p₁）S
C．金属球的密度ρ_金属=((p2−p1)ρ液)/(p3−p1)
D．金属球的密度ρ_金属=((p3−p1)ρ液)/(p2−p1)

Answer 1

（1）据分析可知，由p=(F)/(S)可知，甲图中容器对桌面的压力是：F₁=p₁S；
同理乙图中容器对桌面的压力是：F₂=p₂S；
故此时的浮力就是这两个的压力之差，故F_浮=F₂-F₁=（p₂-p₁）S；故A正确，B错误；
（2）据（1）指金属块在液体中所受的浮力是：F_浮=F₂-F₁=（p₂-p₁）S；
据F_浮=G_排=ρ_液gV_排可知，V_排=V_物=(F浮)/(ρ液g)=((p2−p1)S)/(ρ液g)；
分析甲图和丙图可知，丙图中比甲图多了一个金属块的重力，故利用压强的变形公式F=pS计算出每一次容器对桌面的压力：
即由p=(F)/(S)可知，甲图中容器对桌面的压力是：F₁=p₁S；
同理丙图中容器对桌面的压力是：F₃=p₃S；
故此时金属块的重力是G=p₃S-p₁S；故其质量为：据G=mg得：m=(G)/(g)=((p3−p1)S)/(g)；
据公式：ρ=(m)/(v)=(((p3−p1)S)/(g))/(((p2−p1)S)/(ρ液g))=((p3−p1)ρ液)/(p2−p1)；故C错误，D正确；
故选AD．