如图，斜面倾角为θ，劈形物p上表面与m的摩擦系数为μ，p上表面水平，为使m随p一起运动，当以加速度a沿斜面向上运动时，则μ不应小于；当p在光滑斜面上自由下动时，μ不应小于．

Question

如图，斜面倾角为θ，劈形物p上表面与m的摩擦系数为μ，p上表面水平，为使m随p一起运动，当以加速度a沿斜面向上运动时，则μ不应小于___；当p在光滑斜面上自由下动时，μ不应小于___．

Answer 1

物体向上加速运动时，对m，由牛顿第二定律得：
水平方向：f=macosθ，
竖直方向：N-mg=masinθ，
m、p一起运动，f≤μN，则：μ≥(acosθ)/(g+asinθ)；
系统沿光滑斜面下滑时，加速度：a′=gsinθ，
对m，由牛顿第二定律得：
水平方向：f=ma′cosθ，
竖直方向：mg-N=ma′sinθ，
m、p一起运动，f≤μN，则：μ≥(sinθcosθ)/(1-sin2θ)；
故答案为：(acosθ)/(g+asinθ)，(sinθcosθ)/(1-sin2θ)．