（2013•浦东新区模拟）已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．（1）求证：DF∥AC；（2）如果AB=BE，连接DE、CF，判断四边形DECF的形状并证明

Question

（2013•浦东新区模拟）已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．
（1）求证：DF∥AC；
（2）如果AB=BE，连接DE、CF，判断四边形DECF的形状并证明．

Answer 1

（1）证明：连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO．
∵BE=EF，
∴OE∥DF，即DF∥AC；

（2）连接DE、CF，四边形DECF是等腰梯形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵AB=BE，EF=BE，
∴EF=CD．
∵四边形DECF是梯形，
∴四边形DECF是等腰梯形．