早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2014•浦东新区二模)已知:如图,在正方形ABCD中,点E是边AD的中点,联结BE,过点A作AF⊥BE,分别交BE、CD于点H、F,联结BF.(1)求证:BE=BF;(2)联结BD,交AF于点O,联结OE.求证:∠AEB
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/07/1536292500-7320.jpg)
(1)求证:BE=BF;
(2)联结BD,交AF于点O,联结OE.求证:∠AEB=∠DEO.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=DA=BC=CD,∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°,
∴∠BAH+∠HAE=90°,
∵AF⊥BE,
∴∠AHB=90°,
即∠BAH+∠ABH=90°,
∴∠ABH=∠HAE,
又∵∠BAE=∠ADF,
∴△ABE∽△DAF,
∴
=
,
∴AE=DF,
∵点E是边AD的中点,
∴点F是边DC的中点,
∴CF=AE,
在Rt△ABE与Rt△CBF中,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),
∴BE=BF.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/07/1536292499-3131.jpg)
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴DB平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB,
在△DEO与△DFO中,
∴△DEO≌△DFO(SAS),
∴∠DEO=∠DFO,
∵△ABE∽△DAF,
∴∠AEB=∠DFA,
∴∠AEB=∠DEO.
∴AB=DA=BC=CD,∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°,
∴∠BAH+∠HAE=90°,
∵AF⊥BE,
∴∠AHB=90°,
即∠BAH+∠ABH=90°,
∴∠ABH=∠HAE,
又∵∠BAE=∠ADF,
∴△ABE∽△DAF,
∴
AB |
DA |
AE |
DF |
∴AE=DF,
∵点E是边AD的中点,
∴点F是边DC的中点,
∴CF=AE,
在Rt△ABE与Rt△CBF中,
|
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),
∴BE=BF.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/07/1536292499-3131.jpg)
(2)∵四边形ABCD是正方形,
∴DB平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB,
在△DEO与△DFO中,
|
∴△DEO≌△DFO(SAS),
∴∠DEO=∠DFO,
∵△ABE∽△DAF,
∴∠AEB=∠DFA,
∴∠AEB=∠DEO.
看了 (2014•浦东新区二模)已...的网友还看了以下:
已知函数f(x)=x(a-e-x),曲线y=f(x)上存在不同的两点,使得曲线在这两点处的切线都与 2020-05-15 …
设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,求a值.∵f(x)=e^x/a+a/e^ 2020-05-17 …
main(){unionEXAMPLE{struct{intx,y;}in;inta,b;}e;e 2020-06-12 …
用以下英文宇母填在上a,a,a,a,a,a,b,e,e,d,e,e,e,e,e,e,f,g,g用以 2020-06-24 …
已知向量a≠e,|e|=1,满足:任意t∈R.已知向量a不等于e,|e|=1,对任意t属于R,恒有 2020-07-25 …
已知函数f(x)=(x^2+ax+a)e^(-x)(a为常数,e为自然对数的底).(1)若函数已知 2020-08-02 …
1.已知等比数列an的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an=2以X=-1/4为准线的抛物线的 2020-08-02 …
已知向量a≠e,|e|=1,对任意t∈R,恒有|a-te|≥|a-e|,则(a,e皆为向量)A.a⊥ 2020-11-02 …
已知向量a≠e,|e|=1,对任意t∈R,恒有|a-te|≥|a-e|,则[]A.a⊥eB.a⊥(a 2020-11-02 …
已知1和2,如何求3?1.Pn^(-1)Pn-1^(-1)……P1^(-1)A=E2.Pn^(-1) 2020-11-22 …