在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,重心为G,诺aGA的向量+bGB的向量+（根号3/3）cGC的向量＝0向量

Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,重心为G,诺aGA的向量+bGB的向量+（根号3/3）cGC的向量＝0向量

Answer 1

G为三角形的重心,则有GA+GB+GC=0 (向量0)
∴GA=-GB-GC
把这个结果代入题设等式,可得
a(-GB-GC)+bGB+(c√3/3)GC=0
整理可得
(b-a)GB+[(c√3/3)-a]GC=0
∵这两个向量 GB, GC不共线,
∴b-a=0且(c√3)/3-a=0
∴a=b=c/√3
不妨就设c=√3, a=b=1
由余弦定理可得
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(1+3-1)/(2√3)
=(√3)/2
即cosA=(√3)/2
∴A=30º