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已知3个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,诺m=3a+b-7c.求m的最大和最小值!
题目详情
已知3个非负数 a ,b,c 满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,诺m=3a+b-7c.求m的最大和最小值!
▼优质解答
答案和解析
因为3a+2b+c=5,2a+b-3c=1
消去b整理得:a=7c-3
消去a整理得:b=7-11c
因为a,b是非负数
所以a=7c-3≥0,b=7-11c≥0
解得:3/7≤c≤7/11
M=3a+b-7c
=3(7c-3)+(7-11c)-7c
=3c-2
因为3/7≤c≤7/11
所以9/7≤3c≤21/11
所以9/7-2≤3c-2≤21/11-2
即-5/7≤3c-2≤-1/11
所以-5/7≤M≤-1/11
所以M的最大值是-1/11,最小值是-5/7
消去b整理得:a=7c-3
消去a整理得:b=7-11c
因为a,b是非负数
所以a=7c-3≥0,b=7-11c≥0
解得:3/7≤c≤7/11
M=3a+b-7c
=3(7c-3)+(7-11c)-7c
=3c-2
因为3/7≤c≤7/11
所以9/7≤3c≤21/11
所以9/7-2≤3c-2≤21/11-2
即-5/7≤3c-2≤-1/11
所以-5/7≤M≤-1/11
所以M的最大值是-1/11,最小值是-5/7
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