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已知3个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,诺m=3a+b-7c.求m的最大和最小值!
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已知3个非负数 a ,b,c 满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,诺m=3a+b-7c.求m的最大和最小值!
▼优质解答
答案和解析
因为3a＋2b＋c＝5,2a＋b－3c＝1
消去b整理得：a＝7c－3
消去a整理得：b＝7－11c
因为a,b是非负数
所以a＝7c－3≥0,b＝7－11c≥0
解得：3/7≤c≤7/11
M＝3a＋b－7c
＝3(7c－3)＋(7－11c)－7c
＝3c－2
因为3/7≤c≤7/11
所以9/7≤3c≤21/11
所以9/7－2≤3c－2≤21/11－2
即－5/7≤3c－2≤－1/11
所以－5/7≤M≤－1/11
所以M的最大值是－1/11,最小值是－5/7
消去b整理得：a＝7c－3
消去a整理得：b＝7－11c
因为a,b是非负数
所以a＝7c－3≥0,b＝7－11c≥0
解得：3/7≤c≤7/11
M＝3a＋b－7c
＝3(7c－3)＋(7－11c)－7c
＝3c－2
因为3/7≤c≤7/11
所以9/7≤3c≤21/11
所以9/7－2≤3c－2≤21/11－2
即－5/7≤3c－2≤－1/11
所以－5/7≤M≤－1/11
所以M的最大值是－1/11,最小值是－5/7
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