若曲线C:x²＋y²＝4,则曲线积分∮(x²＋y²)ds＝.开学初补考要用.大恩不言谢若曲线C:x²＋y²＝4,则曲线积分∮(x²＋y²)ds＝.开学初补考要用.大恩不言谢.只求上天眷顾

Question

若曲线C:x²＋y²＝4,则曲线积分∮(x²＋y² )ds＝ .开学初补考要用.大恩不言谢
若曲线C:x²＋y²＝4,则曲线积分∮(x²＋y² )ds＝ .开学初补考要用.大恩不言谢.只求上天眷顾您.祝您一生幸福全家美满富贵.

Answer 1

化为极坐标进行运算.
r=2,θ∈[0,2π]
原积分=∫(0,2π)dθ∫（0,2）（r²cos²θ+r²sin²θ）rdr=∫(0,2π)dθ∫（0,2）r³dr=1/4∫(0,2π)[r^4|(0,2)]dθ=1/4∫(0,2π)16dθ=4θ|(0,2π)=8π