如图所示为上、下两端相距L=10m、倾角α=37°、始终以v=5m/s的速率顺时针转动的传送带（传送带始终绷紧）．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t=2s到达下端．重力加速度g取10m/s

Question

如图所示为上、下两端相距L=10m、倾角α=37°、始终以v=5m/s的速率顺时针转动的传送带（传送带始终绷紧）．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t=2s到达下端．重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）传送带与物体间的动摩擦因数多大？
（2）如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？

Answer 1

（1）传送带顺时针转动，有题意得：L=(1)/(2)at²，
解得：a=(2L)/(t2)=(2×10)/(4)m/s2=5m/s²，
根据牛顿第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，
解得：μ=0.125；
（2）如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度，即所受摩擦力沿传送带向下，
设此时传送带速度为v_m，物体加速度为a'．
由牛顿第二定律得 mgsinα+F_f=ma′
而F_f=μmgcosα                
根据位移速度公式得：v_m²=2La'
解得：v_m=2√(35)m/s=11.8m/s．
答：（1）传送带与物体间的动摩擦因数为0.125；
（2）如果将传送带逆时针转动，速率至少11.8m/s时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端．