如图所示，绷紧的传送带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速度匀速运行，传送带与水平面成37°夹角．现在把一质量m=5kg的工作轻轻地放在传送带底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2

Question

如图所示，绷紧的传送带在电动机的带动下，始终保持v₀=2m/s的速度匀速运行，传送带与水平面成37°夹角．现在把一质量m=5kg的工作轻轻地放在传送带底端，经过一段时间后，工件被送到高h=2m的平台上．已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=(7)/(8)，若不计其他损耗，在传送工件的过程中，求电动机需要多消耗的电能？（g取10m/s²）．

Answer 1

工件轻轻地放在传送带底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：μmgcos37°-mgsin37°=ma
解得上滑过程中加速度为：a=g（μcos37°-sin37°）=10×（(7)/(8)×0.8-0.6）=1m/s²
设工作加速到v₀=2m/s时运动的位移为x，则有：
2ax=v₀²
代入数据解得：x=2m
传送带的长度为：L=(h)/(sin37°)=(2)/(0.6)=(10)/(3)m
所以x<L
由于mgsin37°<μmgcos37°，所以工件在传送带上先匀加速运动后匀速运动．
由x=(1)/(2)at²可得，工件匀加速运动的时间 t=2s；
在t时间内传送带做匀速直线运动，位移为：x_带=v₀ t=2×2=4m
相对位移为：△x=x_带-x=2m；
电动机多消耗的电能E包括工件增加的动能E_k、增加的重力势能E_p和摩擦生热Q
其中：Q=F_f•x_相对=μmgcos37°•△x
所以：E=Q+mgh+(1)/(2)m

v

2 0

代入数据解得：E=180J；
答：电动机多消耗的电能是180J．