如图所示，甲乙两大小相同的金属球由一绷直细线连接着悬浮在水中，甲球空心、乙球实心．剪断细线后，甲球上升，最后漂浮在水面，使烧杯底部所受水的压强减少了P．将甲球取出，加热

Question

如图所示，甲乙两大小相同的金属球由一绷直细线连接着悬浮在水中，甲球空心、乙球实心．剪断细线后，甲球上升，最后漂浮在水面，使烧杯底部所受水的压强减少了P．将甲球取出，加热至T℃后，放到0℃的冰上，最后甲球有一半陷入冰中，已知实验装置放在0℃的环境中，不计一切热量损失，烧杯的底面积S，冰的溶解热为λ，水的密度ρ_水，冰的密度ρ_冰，该金属的密度为ρ_金，求：
（1）金属球的体积；
（2）该金属的比热C．

Answer 1

（1）甲乙两大小相同的金属球体积为V悬浮在水中，二者受到的浮力F_浮1=G_甲+G_乙，
即ρ_水g2V=m_甲g+ρ_金gV------------------①
因为剪断细线后，甲球上升，最后漂浮在水面，所以液面下降，根据液体的压强与液面高度有关，故烧杯底部所受水的压强减少了P．可得到：P=ρ_水gh，则：h=(P)/(ρ水g)；
∵水深度减小的数值就是甲球漂浮时露出水面引起的，
∴V_露=hs，则：V_露=(PS)/(ρ水g)；--------------------------②
这时，甲球受到的浮力与本身的重力相等；即F_浮2=G_甲，
∴ρ_水g（V-V_露）=m_甲g---------------------③
由①②③关系式解得：V=(PS)/((ρ金− ρ水)g)，m_甲=((2ρ水−ρ金)PS)/((ρ金−ρ水)g)；
（2）由题意：甲球有一半陷入冰中，已知实验装置放在0℃的环境中，不计一切热量损失，故有能量守恒定律甲球散发的热量等于半球体积的冰溶解吸收的热量：
Q_球放=Q_冰吸，
∴C_金m_甲（T-0）=λρ_冰 (V)/(2)，
将V和m_甲的值代入可得：C_金=(λρ冰)/(2T(2ρ水−ρ金))．
答：（1）金属球的体积为(PS)/((ρ金−ρ水)g)；（2）该金属的比热为(λρ冰)/(2T(2ρ水−ρ金))．