（2014•浙江模拟）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1D1，C1D1的中点，N为线段B1C的中点，若点P，M分别为线段D1B，EF上的动点，则PM+PN的最小值为（）A．1B．324C．26+24D．3+12

Question

（2014•浙江模拟）在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱A₁D₁，C₁D₁的中点，N为线段B₁C的中点，若点P，M分别为线段D₁B，EF上的动点，则PM+PN的最小值为（　　）


A．1
B．(3√(2))/(4)
C．(2√(6)+√(2))/(4)
D．(√(3)+1)/(2)

Answer 1

首先PM的最小值就是P到EF的距离．
连接B₁D₁交EF于G，连接PG，则EF⊥平面B₁D₁DB，故EF⊥PG，从而PM的最小值PG，可知G为EF的中点，D₁G为D₁B₁的四分之一．其次，连接BD，设其中点为H，连接PH，BC₁，则△D₁DB≌△D₁C₁B，从而PN=PH．（实现了转化，这步是解题之关键）
最后，连接GH交BD₁于K，则当P为K时，PM+PN取得最小值，所求最小值为GH．
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，
∴GH=√(1+((√(2))/(4))2)=(3√(2))/(4)．
故选：B．