已知P为椭圆上一点已知P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的焦点,角F1PF2的外角平分线为L,过点F2作直线L的垂线,垂足为R(1)当P点在椭圆上运动时,求点R形成的轨迹方程(2)设点R形成的曲

Question

已知P为椭圆上一点
已知P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的焦点,角F1PF2的外角平分线为L,过点F2作直线L的垂线,垂足为R
(1)当P点在椭圆上运动时,求点R形成的轨迹方程
(2)设点R形成的曲线为C,求直线L:y=k(x+根2倍的a)与曲线C相交于A,B两点,当三角形AOB的面积取得最大值时,求k的值
会第一问就请解答第一问~~~图不好画,麻烦自己画一下~~谢谢~~~~~

Answer 1

a>b>0
P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的焦点,设F1(-c,0),F2(c,0),已知角F1PF2的外角平分线为L,过点F2作直线L的垂线,垂足为R,延长F2R交F1P的延长线于点B,则
RT△PF1R≌RT△PBR
PB=PF2,BR=F2R
BF1=PF1+PB=PF1+PF2=2a
设R(x,y),则R是F2B的中点
xB+xF2=2xR=2x
xB=2x-xF2=2x-c ,yB=2yR=2y
(BF1)^2=(xB-xF1)^2+(yB-yF1)^2
(2a)^2=(2x-c+c)^2+(2y)^2
x^2+y^2=a^2
(2)设点R形成的曲线为C,求直线L:y=k(x+√2a)与曲线C相交于A,B两点,当三角形AOB的面积取得最大值时,求k的值
y=y=k(x+√2a)
x^2+y^2=a^2
x^2+k^2(x+√2a)^2=a^2
(1+k^2)x^2+2√2ak^2x+2a^2*k^2-a^2=0
xA+xB=-2√2ak^2/(1+k^2)
xA*xB=(2a^2*k^2-a^2)/(1+k^2)
(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=
(yA-yB)^2=k^2*(xA-xB)^2
AB^2=(xA-xB)^2+(yA-yB)^2=(1+k^2)*(xA-xB)^2
|AB|=
直线AB：y=k(x+√2a）,kx-y+√2ak=0
△AOB边AB上的高H=原点O到直线AB的距离h=|√2ak|√（1+k^2）
S△AOB=|AB|*h/2
方法对的,没有时间了,请自己算