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已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是,求椭圆的方程
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已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的两准线间的距离为2 ,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是 ,求椭圆的方程 |
▼优质解答
答案和解析
解法一: 令椭圆方程为 , 由题得: , 由 可得 , 又 即 椭圆方程为 解法二: 令椭圆方程为 , 由题得: , 由 作差得 又 即 椭圆方程为 |
椭圆中心定,焦点定,所以椭圆的位置定,而且由准线方程可得一个方程,还有一个方程怎么找?根据直线与椭圆相交,可联立方程组,利用韦达定理解决,事实上就是把交点问题化归为方程根的问题,有关中点问题还可设弦的两端点坐标代入椭圆方程相减,式中含有 三个未知量,但直接联系了中点和直线的斜率,同样可得到a与b的关系(点差法)从而解决问题,但两者又各有弊端:韦达定理解决过程中易漏解,需关注直线的斜率问题;点差法则在确定范围方面略显不足。 |
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