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如图,A1,A为椭圆的两个顶点,F1,F2为椭圆的两个焦点.(Ⅰ)写出椭圆的方程;(Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点M.求证:点M在双曲
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(Ⅰ)写出椭圆的方程;
(Ⅱ)过线段OA上异于O,A的任一点K作OA的垂线,交椭圆于P,P1两点,直线A1P与AP1交于点M.求证:点M在双曲线
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▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由图可知,a=5,c=4,∴b=
=3.![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/12/1536720101-9138.jpg)
∴该椭圆的方程为
+
=1,
(Ⅱ)证明:设K点坐标(x0,0),点P、P1的坐标分别记为(x0,y0),(x0,-y0),
其中0<x0<5,则
+
=1,…①
直线A1P,P1A的方程分别为:(x0+5)y=y0(x+5),…②(5-x0)y=y0(x-5).…③
②式除以③式得
=
,化简上式得x=
,代入②式得y=
,
于是,直线A1P与AP1的交点M的坐标为(
,
).
因为
(
)2-
(
)2=
-
(1-
)=1.
所以,直线A1P与AP1的交点M在双曲线
a2-c2 |
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/12/1536720101-9138.jpg)
∴该椭圆的方程为
x2 |
25 |
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(Ⅱ)证明:设K点坐标(x0,0),点P、P1的坐标分别记为(x0,y0),(x0,-y0),
其中0<x0<5,则
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9 |
直线A1P,P1A的方程分别为:(x0+5)y=y0(x+5),…②(5-x0)y=y0(x-5).…③
②式除以③式得
x0+5 |
5-x0 |
x+5 |
x-5 |
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5y0 |
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于是,直线A1P与AP1的交点M的坐标为(
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因为
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所以,直线A1P与AP1的交点M在双曲线
作业搜用户
2016-12-01
看了 如图,A1,A为椭圆的两个顶...的网友还看了以下:
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