设A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求

Question

设A，B分别为椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．

Answer 1

（1） ＋ ＝1    （2）见解析

(1)依题意，得a＝2c，b ² ＝a ² －c ² ＝3c ² ，
设椭圆方程为 ＋ ＝1，将(1， )代入，得c ² ＝1，故椭圆方程为 ＋ ＝1．
(2)证明：由(1)，知A(－2,0)，B(2,0)，
设M(x ₀ ，y ₀ )，则－2<x ₀ <2，y ₀ ² ＝  (4－x ₀ ² )，由P，A，M三点共线，得x＝ ， ＝(x ₀ －2，y ₀ )， ＝(2， )， · ＝2x ₀ －4＋ ＝  (2－x ₀ )>0，
即∠MBP为锐角，则∠MBN为钝角．