已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过三点（1）求椭圆方程（2）若此椭圆的左、右焦点F1、F2，过F1作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF2。证明：△MNF2的周

Question

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 三点
（1）求椭圆方程
（2）若此椭圆的左、右焦点F ₁ 、F ₂ ，过F ₁ 作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF ₂ 。证明：△MNF ₂ 的周长为定值．

Answer 1

（1）设椭圆方程为mx ² +my ² =1（m＞0，n＞0），
将A（﹣2，0）、B（2，0）、 代入椭圆E的方程，
得
解得 ．
∴椭圆E的方程
（2）利用椭圆的定义可知，
|F ₁ M|+|F ₂ M|=2a=4，|F ₁ N|+|F ₂ N|=2a=4
∴ △MNF ₂ 的周长为|F ₁ M|+|F ₂ M|+F ₁ N|+|F ₂ N|=2a+2a=4+4=8
∴△MNF ₂ 的周长是定值为4a=8 ．