康熙的积求勾股法(1)当满足条件的直角三角形的面积S=150时,请用康熙的"积求勾股法"求出这个直角三角形的三边长.(2)你能说明"积求勾股法"的正确性吗?请写出推理过程.

Question

康熙的积求勾股法
(1)当满足条件的直角三角形的面积S=150时,请用康熙的"积求勾股法"求出这个直角三角形的三边长.(2)你能说明"积求勾股法"的正确性吗?请写出推理过程.

Answer 1

康熙的"积求勾股法是简单的方程问题,设直角三角形三边为3d,4d,5d,则面积为s=0.5*3d*4d=6d^2 所以d=(s/6)^(1/2),再乘上3,4,5即为三边长度. 一,设直角三角形三边为3d,4d,5d,则d=（s/6）的二分之一次方=(150/6)的二分之一次方=5 所以三边长为15,20,25 二、证明： 方法1 因为三边长为3,4,5的RT△面积为6, 而每个三边长为3、4、5的整数倍的Rt△,都与三边长为3,4,5的RT△相似, 所以它们的面积比就是S/6=m, 而相似比就是√m 所以这个三角形的三边就是3k,4k,5k 方法2 ∵Rt△的三边长分别是3、4、5的整数倍,设这个整数倍为x, ∴大RT△边长为3x,4X,5x, 由勾股定理得大RT△直角边分别为3x,4x, 所以S=3x*4X/2=6X^2, 又∵小RT△面积为6,所以大三角形的面积是小三角形的S/6=m=6x^2/6=x^2 ∴√m=k=x ∴大三角形三边长均为3k,4k,5k