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甲.乙两个人轮流地往一张圆桌上放同样大的圆盘,唯一的规则是任两个盘子不能重叠,谁放完最后一个使得对方
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甲.乙两个人轮流地往一张圆桌上放同样大的圆盘,唯一的规则是任两个盘子不能重叠,谁放完最后一个使得对方
▼优质解答
答案和解析
这道题初看太抽象,既不知道圆桌的大小,又不知道圆盘的大小,谁知道该怎样放呀!
我们用对称的思想来分析一下.
圆是关于圆心对称的图形,若A是圆内除圆心外的任意一点,则圆内一定有一点B与A关于圆心对称（见右图,其中AO=OB）.
所以,圆内除圆心外,任意一点都有一个（关于圆心的）对称点.
由此可以想到,只要甲把第一个圆盘放在圆桌面的圆心处,以后无论乙将圆盘放在何处,甲一定能找到与之对称的点放置圆盘.
也就是说,只要乙能放,甲就一定能放.
最后无处可放圆盘的必是乙.
甲的获胜策略是：把第一个圆盘放到圆桌面的圆心处,以后总在乙上次放的圆盘的对称点放置圆盘.
我们用对称的思想来分析一下.
圆是关于圆心对称的图形,若A是圆内除圆心外的任意一点,则圆内一定有一点B与A关于圆心对称（见右图,其中AO=OB）.
所以,圆内除圆心外,任意一点都有一个（关于圆心的）对称点.
由此可以想到,只要甲把第一个圆盘放在圆桌面的圆心处,以后无论乙将圆盘放在何处,甲一定能找到与之对称的点放置圆盘.
也就是说,只要乙能放,甲就一定能放.
最后无处可放圆盘的必是乙.
甲的获胜策略是：把第一个圆盘放到圆桌面的圆心处,以后总在乙上次放的圆盘的对称点放置圆盘.
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