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某水库的水位已超过警戒线的水量为P立方米,由于上游连续暴雨,河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库,为了保护大堤安全,需打开泄洪闸.已知每孔泄洪闸每小时泄水量为R立方米,经

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某水库的水位已超过警戒线的水量为P立方米,由于上游连续暴雨,河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库,为了保护大堤安全,需打开泄洪闸.已知每孔泄洪闸每小时泄水量为R立方米,经测算,若打开2孔泄洪闸,30小时可将水位降到警戒线;若打开3孔泄洪闸,12小时可将水位降到警戒线
(1)试用R的代数式表示P、Q;
(2)现在要求在4小时内将水位降到警戒线以下,问至少需打开几孔泄洪闸?
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得,
30R×2=P+30Q
12R×3=P+12Q

解得
Q=
4
3
R
P=20R

(2)设至少需要打开x孔泄水闸,根据题意得
4Rx>P+4Q,
∵Q=
4
3
R,P=20R,
∴4Rx>20R+4×
4
3
R,
解得x>6
1
3

∵是泄水闸的孔数,整数,
∴x最小是7.
故答案为:(1)P=20R,Q=
4
3
R;(2)7.
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