卷P67曲线y=xsin(1/x)是否有水平渐近线和铅直渐近线?

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卷P6 7 曲线y=xsin(1/x)是否有水平渐近线和铅直渐近线?

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答案和解析

y=xsin(1/x)
=sin(1/x) /(1/x)
当x无穷大时,1/x趋于0
由重要极限a趋于0则sina /a的极限值为1
可以知道,在x趋于无穷大时,y=sin(1/x) /(1/x) 趋于1
所以y=xsin(1/x)的水平渐近线是y=1
铅直渐近线则表示的是x趋于某值时,y趋于无穷大,
显然在这里不存在这样的点

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