关于双曲线的渐进线对于将双曲线标准方程中的1换成0然后根据平方差公式推出来的渐进线方程这个方法怎么证明是正确的?

Question

关于双曲线的渐进线
对于将双曲线标准方程中的1换成0
然后根据平方差公式推出来的渐进线方程
这个方法怎么证明是正确的?

Answer 1

对于双曲线方程: x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)
渐近线为(x/a+y/b)(x/a-y/b)=0
证明:两式子联立求解，无解或者说解是无穷大。
那么渐进线与双曲线无交点,且与双曲线无限靠近相交于无穷远。