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求矩阵A的逆,A=1112-11120
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求矩阵A的逆,A=1 1 1 2 -1 1 1 2 0
▼优质解答
答案和解析
用初等变换的方法
（A,E）=1 1 1 1 0 0
2 -1 1 0 1 0
1 2 0 0 0 1
第二行减去第一行的2倍,第三行减去第一行
1 1 1 1 0 0
0 -3 -1 -2 1 0
0 1 -1 -1 0 1
第二行与第三行互换
1 1 1 1 0 0
0 1 -1 -1 0 1
0 -3 -1 -2 1 0
第三行加上第二行的3倍得到
1 1 1 1 0 0
0 1 -1 -1 0 1
0 0 -4 -5 1 3
第二行的4倍减去第三行
1 1 1 1 0 0
0 4 0 1 -1 1
0 0 -4 -5 1 3
第一行的4倍加上第三行,再减去第二行得到
4 0 0 -2 2 2
0 4 0 1 -1 1
0 0 -4 -5 1 3
再每行除以4就得到A的逆矩阵是
-1/2 1/2 1/2
1/4 -1/4 1/4
5/4 -1/4 -3/4
（A,E）=1 1 1 1 0 0
2 -1 1 0 1 0
1 2 0 0 0 1
第二行减去第一行的2倍,第三行减去第一行
1 1 1 1 0 0
0 -3 -1 -2 1 0
0 1 -1 -1 0 1
第二行与第三行互换
1 1 1 1 0 0
0 1 -1 -1 0 1
0 -3 -1 -2 1 0
第三行加上第二行的3倍得到
1 1 1 1 0 0
0 1 -1 -1 0 1
0 0 -4 -5 1 3
第二行的4倍减去第三行
1 1 1 1 0 0
0 4 0 1 -1 1
0 0 -4 -5 1 3
第一行的4倍加上第三行,再减去第二行得到
4 0 0 -2 2 2
0 4 0 1 -1 1
0 0 -4 -5 1 3
再每行除以4就得到A的逆矩阵是
-1/2 1/2 1/2
1/4 -1/4 1/4
5/4 -1/4 -3/4
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