把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为．

Question

把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 ___ ．

Answer 1

如图，设矩形的宽为x，则正方形的边长为x，剩下的矩形的宽为2-x，
∵剩下的矩形与原矩形相似，
∴(2)/(x)=(x)/(2-x)，
解得x₁=√(5)-1，x₂=-√(5)-1（舍去）．
即原矩形的宽为√(5)-1．