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设矩阵B=001010100.已知矩阵A相似于B,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于()A.2B.3C.4D.5
题目详情
设矩阵B=
.已知矩阵A相似于B,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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A.2
B.3
C.4
D.5
▼优质解答
答案和解析
因为矩阵A相似于B,
于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似,矩阵A-E与矩阵B-E 相似,
且相似矩阵有相同的秩,而:
r(B-2E)=r
=3,r(B-E)=r
=1,
∴r(A-2E)+r(A-E)=r(B-2E)+r(B-E)=4,
故选:C.
因为矩阵A相似于B,
于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似,矩阵A-E与矩阵B-E 相似,
且相似矩阵有相同的秩,而:
r(B-2E)=r
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∴r(A-2E)+r(A-E)=r(B-2E)+r(B-E)=4,
故选:C.
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