1.小芳将每月省下的零花钱5元在月末存入银行,月息为0.2%（月息复利计算),每满一年就讲一年的本金和利息转存,年息为6%（年息按复利计算）,问三年后取出本利共多少元?2.某人年初向银行贷

Question

1.小芳将每月省下的零花钱5元在月末存入银行,月息为0.2%（月息复利计算),每满一年就讲一年的本金和利息转存,年息为6%（年息按复利计算）,问三年后取出本利共多少元?
2.某人年初向银行贷款2万元,贷款的年利率10%,按复利计算要求10次等额归还,每年一次,并以后借款后此年初开始归还,试求每年应归还多少元?
3.已知Sn为数列An的前n项和,且tSn=（1/4）*（An+t)^2,t是一个正常数
1)求证数列An是一个等差数列
2)设数列An公差为f（t）,作数列Bn,使B1=1,Bn=f（Bn-1）（n=2,3,4..）求数列Bn的通项公式.说明,Bn-1是第n-1项
大家可以踊跃回答,分析或者具体步骤,答出1道或者两道也可以
第一个题目是每个月都存5元钱的，

Answer 1

先分析每一年存款的本利和,小芳同学一年要存款12次,每次存款5元,各次存款及其利息情况如下：
第12次存款5元,这时要到期改存,因此这次的存款没有月息；
第11次存款5元,过1个月即到期,因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5×(1＋0.2%)；
第10次存款5元,过2个月到期,因此存款与利息和为5×(1＋0.2%)2；
……
第1次存款5元,11个月后到期,存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11．
于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A,
A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%)2＋…＋5×(1＋0.2%)11
=5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)
第一年的A元,改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%)2；
第二年的A元,改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)；
第三年的A元,由于全部取出,这一年的存款没有利息．
三年后,取出的本利和为：
A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A．
设每存一年的本利和为A,
则 A=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)
三年后取出的本利为y,
则y=A＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2
=A(1＋1.06＋1.062)
=5×(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211)(1＋1.06＋1.062)
≈193(元)
答：三年后取出本利共193元．
我们先把这个问题作一般化的处理,设某人向银行贷款 M0元,年利率为a 按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）,并从借款后次年年初开始每次 a元等额归还,每N 次全部还清.那么,一年后欠款数
M1=(a+1)M0-a
两年后欠款数
M2=(1+a)M1-a
…………
…………
N年后欠款数
MN=（1+a)M(N-1)-a
=(1+a)^NM0-a[(a+a)^N-1+……+（a+1）+1]
因为MN=0,
所以
（1+a)^NM0= a[(1+a)^N-1]/a
得到a=（1+a)^NM0/(1+a)^N-1
这就是每期归还额与贷款数额、贷款利率、归还年限之间的关系式.
对于上述购房问题,将 a=0.1,M0=20000,N=10 代入得
a=3254.9 （元）.
故每年应还3254.9 元.
3）解
1) 把t先除到右边得到一个有关Sn的等式 再依此写出前(n-1)项和S(n-1)
两项相减得到An与A(n-1)的关系式 再经过移项、合并
可以得到An-A(n-1)=2t 由于t为常数 所以 An为等差数列
2）由第一问可以得到f(t)=2t 所以Bn=2B(n-1)下面就好做了