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如图Rt△ABO中,∠A=30°,OB=2,如果将Rt△ABO在坐标平面内,绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置.(1)求点B′的坐标.(2)求顶点A从开始到A′点结束经过的路径长.
题目详情
如图Rt△ABO中,∠A=30°,OB=2,如果将Rt△ABO在坐标平面内,绕原点O按顺时针方向旋转到OA′B′的位置.
(1)求点B′的坐标.
(2)求顶点A从开始到A′点结束经过的路径长.
(1)求点B′的坐标.
(2)求顶点A从开始到A′点结束经过的路径长.
▼优质解答
答案和解析
(1)过点B′作B′D⊥x轴于D,
由旋转的性质知,∠A′=30°,∠A′OB′=60°,OB′=2,OA′=4,
∴OD=OB′cos60°=2•
=1,
DB′=OB′sin60°=2
=
,
∴B′的坐标为:B′(1,
).
(2)∵∠AOB=60°,
∴∠AOA′=180°-60°=120°.
∵Rt△ABO中,∠A=30°,OB=2,
∴OA=2OB=4,
∴A由开始到结束所经过的路径长为:
=
.
由旋转的性质知,∠A′=30°,∠A′OB′=60°,OB′=2,OA′=4,
∴OD=OB′cos60°=2•
1 |
2 |
DB′=OB′sin60°=2
| ||
2 |
3 |
∴B′的坐标为:B′(1,
3 |
(2)∵∠AOB=60°,
∴∠AOA′=180°-60°=120°.
∵Rt△ABO中,∠A=30°,OB=2,
∴OA=2OB=4,
∴A由开始到结束所经过的路径长为:
120•π•4 |
180 |
8π |
3 |
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