抛物线y=ax2+bx+c，a＞0，c＜0，2a+3b+6c=0．（1）求证：；（2）抛物线经过点，Q（1，n）．①判断mn的符号；②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A（x1，0），点B（x2，0）（点A在点B左侧），请说

Question

抛物线y=ax²+bx+c，a＞0，c＜0，2a+3b+6c=0．
（1）求证：；
（2）抛物线经过点，Q（1，n）．
①判断mn的符号；
②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A（x₁，0），点B（x₂，0）（点A在点B左侧），请说明，．

Answer 1

．
∵a＞0，c＜0，
∴，．
∴．

（2）∵抛物线经过点P，点Q（1，n），
∴
①∵2a+3b+6c=0，a＞0，c＜0，
∴，．
∴＜0.＞0．
∴mn＜0．
②由a＞0知抛物线y=ax²+bx+c开口向上．
∵m＜0，n＞0，
∴点P和点Q（1，n）分别位于x轴下方和x轴上方．
∵点A，B的坐标分别为A（x₁，0），B（x₂，0）（点A在点B左侧），
∴由抛物线y=ax²+bx+c的示意图可知，
对称轴右侧的点B的横坐标x₂满足．（如图所示）
∵抛物线的对称轴为直线，
由抛物线的对称性可，由（1）知，
∴．即x₁+x₂＜，
∴=，即．