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一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心M的轨迹方程.
题目详情
一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心M的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
设M(x,y),动圆M的半径为r(r>0),
则由题意知|MO1|=1+r,|MO2|=9-r,
于是|MO1|+|MO2|=10,即动点M到两个定点O1(-3,0)、O2(3,0)的距离之和为10.
又因为 10=|MO1|+|MO2|>|O1O2|=6,
所以点M在以两定点O1(-3,0)、O2(3,0)为焦点,10为长轴长的椭圆上.
设此椭圆的标准方程为
+
=1,这里a=5,c=3,
则 b2=a2-c2=16.
因此,动圆圆心M所在的曲线方程为
+
=1.
则由题意知|MO1|=1+r,|MO2|=9-r,
于是|MO1|+|MO2|=10,即动点M到两个定点O1(-3,0)、O2(3,0)的距离之和为10.
又因为 10=|MO1|+|MO2|>|O1O2|=6,
所以点M在以两定点O1(-3,0)、O2(3,0)为焦点,10为长轴长的椭圆上.
设此椭圆的标准方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
则 b2=a2-c2=16.
因此,动圆圆心M所在的曲线方程为
x2 |
25 |
y2 |
16 |
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