一动圆与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．

Question

一动圆与已知圆O₁：（x+3）²+y²=1外切，与圆O₂：（x-3）²+y²=81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．

Answer 1

设M（x，y），动圆M的半径为r（r＞0），
则由题意知|MO₁|=1+r，|MO₂|=9-r，
于是|MO₁|+|MO₂|=10，即动点M到两个定点O₁（-3，0）、O₂（3，0）的距离之和为10．
又因为 10=|MO₁|+|MO₂|＞|O₁O₂|=6，
所以点M在以两定点O₁（-3，0）、O₂（3，0）为焦点，10为长轴长的椭圆上．
设此椭圆的标准方程为(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1，这里a=5，c=3，
则  b²=a²-c²=16．
因此，动圆圆心M所在的曲线方程为(x2)/(25)+(y2)/(16)＝1．