在圆O上任意一点C,以C点为圆心作圆与圆O的直径AB相切于点D,两圆相交于E,F两点,求证：EF平分.CD...在圆O上任意一点C,以C点为圆心作圆与圆O的直径AB相切于点D,两圆相交于E,F两点,求证：EF平分.CD

Question

在圆O上任意一点C,以C点为圆心作圆与圆O的直径AB相切于点D,两圆相交于E,F两点,求证：EF平分.CD ...
在圆O上任意一点C,以C点为圆心作圆与圆O的直径AB相切于点D,两圆相交于E,F两点,求证：EF平分.CD
,(我做了一上午都没写出来,）

Answer 1

设CD和EF的交点是G
向下延长CD到I,
向上延长DC到M,
使DI=DC=DM,
也就说:I在第一个圆上,M在在第二个圆上
在第一个圆中有:EG*GF=CG*GI ---圆幂定理
在第二个圆中有:EG*GF=DG*GM ----圆幂定理
所以 CG*GI=DG*GM ----(1)
设DG=a,CG=b,带入(1)中,得 ----b*[a+(a+b)]=a[b+(a+b)]
整理之后得出a=b
即EF平分CD