求此可分离变量的微分方程的解：1+y'=e^yy=-In(1-ce^x)

Question

求此可分离变量的微分方程的解：1+y'=e^y
y=-In(1-ce^x)

Answer 1

1+y'=e^y;
1+dy/dx=e^y
dy/dx=e^y-1
dx/dy=1/(e^y-1)
dx/dy=-1+(e^y)/(e^y-1)
对y积分
x=-y+c+ln(e^y-1)
x=ln(c*(e^y-1)/(e^y)),由于c是常数,所以变化过程总是用c来表示
求解上面关于y的方程得到：y=-In(1-ce^x)；有什么问题Hi我!