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微分方程xy′+y=0满足初始条件y（1）=2的特解为．
题目详情
微分方程xy′+y=0满足初始条件y（1）=2的特解为___．
▼优质解答
答案和解析
【解法一】
因为 （xy）′=xy′+y，
故原方程可化为 （xy）'=0，积分得 xy=C．
代入初始条件 y（1）=2，得C=2，
故所求特解为 xy=2．
故答案为 xy=2．
【解法二】
原方程可化为
=-
，
两边积分可得，
ln|y|=-ln|x|+C，
故 xy=C．
代入初始条件 y（1）=2，得C=2，
故所求特解为 xy=2．
故答案为 xy=2．
因为 （xy）′=xy′+y，
故原方程可化为 （xy）'=0，积分得 xy=C．
代入初始条件 y（1）=2，得C=2，
故所求特解为 xy=2．
故答案为 xy=2．
【解法二】
原方程可化为
| dy |
| y |
| dx |
| x |
两边积分可得，
ln|y|=-ln|x|+C，
故 xy=C．
代入初始条件 y（1）=2，得C=2，
故所求特解为 xy=2．
故答案为 xy=2．
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