求微分方程满足所给初始条件y''=3y^1/2,y|x=0=1,y'|x=0=2的特解

Question

求微分方程满足所给初始条件y''=3y^1/2,y|x=0=1,y'|x=0=2的特解

Answer 1

以y为自变量,设p=y',则y''=p*dp/dy,方程化为p*dp/dy=3√y.
分离变量,pdp=3√ydy.
两边积分,1/2×p^2=2*y^(3/2)+C1.
x=0时,y=1,p=y'=2,所以C1=0.所以p^2=4y^(3/2),y'=2y^(3/4).
分离变量,y^(-3/4)dy=2dx.
两边积分,4y^(1/4)=2x+C2,y=(2x+C2)^4/256.
由x=0时,y=1,得C2=4.
所以y=(x+2)^4/16.