[e^(x+y)-e^x]dx+[e^(x+y)+e^y]dy=0的特解

Question

[e^(x+y)-e^x]dx+[e^(x+y)+e^y]dy=0 的特解

Answer 1

是求通解吧!若如此,则方法如下：
∵［e^（x＋y）－e^x］dx＋［e^（x＋y）＋e^y］dy＝0,
∴e^（x＋y）dx－e^xdx＋e^（x＋y）dy＋e^ydy＝0,
∴e^（x＋y）（dx＋dy）－d（e^x）＋d（e^y）＝0,
∴e^（x＋y）d（x＋y）＋d（e^y－e^x）＝0,
∴d［e^（x＋y）］＝d（e^x－e^y）,
∴e^（x＋y）＝e^x－e^y＋C.
∴原微分方程的通解是：e^（x＋y）＝e^x－e^y＋C.