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设y1，y2，y3是微分方程y″+py′+qy=f（x）的三个线性无关的解，c1，c2为任意常数，则y=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3（）A．是此方程的解，但不一定是它的通解B．不是此方程的解C．是此方程的特
题目详情
设y1，y2，y3是微分方程y″+py′+qy=f（x）的三个线性无关的解，c1，c2为任意常数，则y=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3（ ）
A．是此方程的解，但不一定是它的通解
B．不是此方程的解
C．是此方程的特解
D．是此方程的通解
A．是此方程的解，但不一定是它的通解
B．不是此方程的解
C．是此方程的特解
D．是此方程的通解
▼优质解答
答案和解析
∵y1，y2，y3是微分方程y″+py′+qy=f（x）的三个线性无关的解，
∴y1-y3和y2-y3是其对应齐次微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，
又∵y=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3=c1（y1-y3）+c2（y2-y3）+y3，其中c1，c2两个独立的任意常数，
∴y=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3是微分方程y″+py′+qy=f（x）的通解，
故选：D．
∵y1，y2，y3是微分方程y″+py′+qy=f（x）的三个线性无关的解，
∴y1-y3和y2-y3是其对应齐次微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，
又∵y=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3=c1（y1-y3）+c2（y2-y3）+y3，其中c1，c2两个独立的任意常数，
∴y=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3是微分方程y″+py′+qy=f（x）的通解，
故选：D．
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