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非齐次方程的通解.已知B1,B2是Ax=b的两个不同的解,a1,a2是相应齐次方程组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则Ax=b的通解是A)k1a1+k2(a1-a2)+(B1+B2)/2B)k1a1+k2(B1-B2)+(B1+B2)/2选哪个?为什么(B1+B2)/2是一个特
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非齐次方程的通解.
已知B1,B2是Ax=b的两个不同的解,a1,a2是相应齐次方程组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则Ax=b的通解是
A) k1a1+k2(a1-a2)+(B1+B2)/2
B) k1a1+k2(B1-B2)+(B1+B2)/2
选哪个?为什么(B1+B2)/2 是一个特解?还有,a1,a2相减怎么会还是基础解系呢?
稍微详细点.
已知B1,B2是Ax=b的两个不同的解,a1,a2是相应齐次方程组Ax=0的基础解系,k1,k2是任意常数,则Ax=b的通解是
A) k1a1+k2(a1-a2)+(B1+B2)/2
B) k1a1+k2(B1-B2)+(B1+B2)/2
选哪个?为什么(B1+B2)/2 是一个特解?还有,a1,a2相减怎么会还是基础解系呢?
稍微详细点.
▼优质解答
答案和解析
是不是特解只要代入验证满足Ax=b就行了
A（B1+B2)/2=(AB1+AB2)/2=(b+b)/2=b
是通解
Ax=b
选A不选B因为
B1-B2是Ax=0的解（自验证）
但是不能保证和a1不是线性无关的
要成为Ax=b的通解必须得是基础解系+特解,后者有了
对A：k1a1+k2(a1-a2）
=（k1+k2)a1-k2a2
系数只要任意就行了,不管几个数的和
A（B1+B2)/2=(AB1+AB2)/2=(b+b)/2=b
是通解
Ax=b
选A不选B因为
B1-B2是Ax=0的解（自验证）
但是不能保证和a1不是线性无关的
要成为Ax=b的通解必须得是基础解系+特解,后者有了
对A：k1a1+k2(a1-a2）
=（k1+k2)a1-k2a2
系数只要任意就行了,不管几个数的和
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